レベルシステム

Mikuのレベルシステムの仕様です。必要XPは微積分に基づく式で定義され、高レベルほど必要なXPがなめらかに増えるため、競争性と一貫性を保っています。

経験値（XP）の獲得

• メッセージ送信やリアクションでXPを獲得できます。
• 1回あたりの付与量はランダムで、おおよそ 17〜52 の範囲です。
• クールタイム: 前回XP付与から 15秒未満 の場合は付与されません（スパム防止）。

レベルと必要XP

レベルの「そのレベル分の必要XP」は、離散微分に相当する式で定義されています。記号の意味は次のとおりです。

$$\ell =\text{レベル}$$$$\mathrm{NeedXP}(\ell )=\lfloor k\cdot ((\ell +1{)}^{\alpha }-{\ell }^{\alpha })\rfloor$$

定数は次のとおりです。

$$\alpha =2.02,k=274/1.8\approx 152$$

次の不等式が成り立つため、レベルが上がるほど1レベルに必要なXPが増え、上位の競争がより意味を持つ設計です。

$$\alpha >2$$

累積XPからレベルは閉じた式で算出され、ループなしで正確に計算されます。

$$L=\lfloor (X/k{)}^{1/\alpha }\rfloor$$

レベル報酬

• サーバーごとに「特定レベルでロールを付与」するレベル報酬を設定できます。
• 設定方法はサーバー内の管理コマンドまたはダッシュボードで確認してください。

リーダーボード

• サーバー内のランキング（リーダーボード）で、レベルやXPの順位を確認できます。